Quem foi Platão?

Quem foi Platão?

Platão foi um filósofo e matemático do período clássico da Grécia Antiga, autor de diversos diálogos filosóficos e fundador da Academia em Atenas, a primeira instituição de educação superior do mundo ocidental. Juntamente com seu mentor, Sócrates, e seu pupilo, Aristóteles, Platão ajudou a construir os alicerces da filosofia natural, da ciência e da filosofia ocidental. Acredita-se que seu nome verdadeiro tenha sido Arístocles; Platão era um apelido que, provavelmente, fazia referência à sua característica física, tal como o porte atlético ou os ombros largos, ou ainda a sua ampla capacidade intelectual de tratar de diferentes temas, entre eles a ética, a política, a metafísica e a teoria do conhecimento.

A sofisticação de Platão como escritor é especialmente evidente em seus diálogos socráticos; trinta e cinco diálogos e treze cartas são creditadas tradicionalmente a ele, embora os estudiosos modernos tenham colocado em dúvida a autenticidade de pelo menos algumas destas obras. Estas obras também foram publicadas em diversas épocas, e das mais variadas maneiras, o que levou a diferentes convenções no que diz respeito à nomenclatura e referenciação dos textos.

Embora não exista qualquer dúvida de que Platão lecionou na Academia fundada por ele, a função pedagógica de seus diálogos - se é que alguma existia - não é conhecida com certeza. Os diálogos, desde a época do próprio Platão, eram usados como ferramenta de ensino nos tópicos mais variados, como filosofia, lógica, retórica, matemática, entre outros.

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1828 –MAX WEBER E OS TRÊS TIPOS DE DOMINAÇÃO

1828 –MAX WEBER E OS TRÊS TIPOS DE DOMINAÇÃO

A dominação ocorre quando uma quantidade qualquer de indivíduos obedecem a ordens vindas de uma parte da sociedade, que pode ser formada por uma ou mais pessoas. A dominação é resultado de uma relação social de poder desigual, onde vê- se claramente, que um lado manda e o outro obedece. Existe a subordinação de uns ao poder de outros. As relações de dominação são necessárias, para a manutenção da ordem social.
Segundo estudos apresentados por Max Weber, existem três tipos puros de dominação legítima, que são:
DOMINAÇÃO LEGAL – segue regras segundo uma lei, um estatuto, que é aceito por todos os integrantes. O grupo dominante é eleito e o quadro administrativo é nomeado pelo mesmo. O tipo de funcionário é aquele de formação profissional, que é contratado, com pagamento fixo, com direito a promoção conforme regras fixas. O funcionário inferior é subordinado ao funcionário superior. O tipo de quem ordena é o “superior”, cujo direito de mando está fixado no estatuto.
DOMINAÇÃO TRADICIONAL – predomina a dominação patriarcal. Quem ordena é o “senhor” e os que obedecem são “súditos”. O quadro administrativo é composto por servidores, os quais normalmente fazem parte da família do senhor. Obedece-se ao senhor por fidelidade, hábito. O costume já está enraizado na sociedade. O quadro administrativo é inteiramente dependente do senhor e não existe nenhuma garantia contra o seu arbítrio.
Os servidores estão em seus cargos por privilégio ou concessão do senhor. A hierarquia é frequentemente abalada pelo privilégio.
DOMINAÇÃO CARISMÁTICA - neste tipo de dominação a relação se sustenta pela crença dos subordinados, nas qualidades excepcionais do “líder”, essas podem ser dons sobrenaturais, a coragem, a inteligência, faculdades mágicas, heroísmo, poder de oratória. O tipo que manda é o “líder”, quem obedece é o “apóstolo”. Obedece-se ao líder somente enquanto suas qualidades excepcionais lhe são conferidas. Não existem regras na administração, é característica deste tipo de dominação a criação momentânea. O líder tem que se fazer acreditar por meio de milagres, êxitos e prosperidade dos seus apóstolos. Se o êxito lhe falta, seu domínio oscila.
Contextualizando com nosso tempo, podemos dizer que os três tipos puros de dominação legítima, apresentados por Max Weber, www.culturabrasil.org/weber.htm, são ainda atuais e podem ser empregados nos nossos dias.
Podemos ver claramente, os três tipos de dominação.
Um exemplo de dominação legal é claro nas empresas atuais, onde os funcionários são subordinados a seus superiores, têm formação profissional, são regidos por um contrato, recebem salário e para serem promovidos precisam seguir as regras do estatuto (as leis). Também considero clara este tipo de dominação nos nossos governos.
A dominação tradicional, é visível em grupos familiares, onde o pai é o patriarca, o senhor e todos seguem suas regras, porque já nascem dentro deste meio social, com costumes e hábitos enraizados. São fiéis ao seu senhor.
Considerando que atualmente muitas mulheres são o “chefe” da casa, podemos dizer que são elas, em algumas famílias, as “senhoras”, a quem os familiares devem obedecer.
A dominação carismática pode ser vista com clareza, nas igrejas, templos, religiões que têm surgido atualmente. Cada vez mais as pessoas buscam um “líder”, alguém que lhes dê a solução dos seus problemas, com magias ou atos sobrenaturais.
Em busca de um milagre, acreditam neste “líder” cegamente, às vezes cometendo absurdos, na tentativa de ver seus objetivos concretizados.
Muitas vezes este líder fracassa, então vão em busca de outro, pois seu “poder” só tem duração, se há êxito na caminhada de seus “apóstolos”.

Fonte: http://cleidesilva.blogspot.com/2006/10/os-trs-tipos-puros-de-dominao-legtima.html

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Economia Colonial

Economia Colonial

Na segunda metade do século 16, começaram a ficar evidentes os interesses e os objetivos de Portugal nas terras brasileiras.

As relações econômicas que vigoravam entre as nações européias baseavam-se no mercantilismo, cuja base eram o comércio internacional e a adoção de políticas econômicas protecionistas.

Cada nação procurava produzir e vender para o mercado consumidor internacional uma maior quantidade de produtos manufaturados, impondo pesadas taxas de impostos aos produtos importados. Asseguravam, desse modo, a manutenção de uma balança comercial favorável.

As nações que possuíam colônias de exploração levavam maiores vantagens no comércio internacional. A principal função dessas colônias era fornecer matérias-primas e riquezas minerais para as nações colonizadoras - ou seja, para as metrópoles. Ao mesmo tempo, serviam de mercado consumidor para seus produtos manufaturados. Havia uma imposição de exclusividade, ou monopólio, do comércio da colônia para com a metrópole, que foi chamada de pacto colonial.

Pacto colonial
O pacto colonial pode ser entendido como uma relação de dependência econômica que beneficiava as metrópoles. Ao participarem do comércio como fornecedoras de produtos primários (baratos) e consumidoras dos produtos manufaturados (caros), as colônias dinamizavam as economias das metrópoles propiciando-lhes acúmulo de riquezas.

Portugal procurou criar as condições para o Brasil se enquadrar no pacto colonial. Os portugueses concentraram seus esforços para a colônia se transformar num grande produtor de açúcar de modo a abastecer a demanda do mercado internacional e beneficiar-se dos lucros de sua comercialização.

Além da crescente demanda consumidora por esse produto, havia mais dois fatores importantes que estimularam o investimento na produção açucareira. Primeiro, os portugueses possuíam experiência e tinham sido bem-sucedidos no cultivo da cana-de-açúcar em suas possessões no Atlântico: nas ilhas Madeira, Açores e Cabo Verde. Segundo, as condições do clima e do solo do nosso litoral nordestino eram propícias a esse plantio. Em 1542, o donatário da próspera capitania de Pernambuco, Duarte Coelho, já havia introduzido a cana-de-açúcar em suas terras.

Plantation
O plantio da cana-de-açúcar foi realizado em grandes propriedades rurais denominadas de latifúndio monocultor ou plantation. Essas propriedades também ficaram conhecidas como engenhos, porque, além das plantações, abrigavam as instalações apropriadas e os equipamentos necessários para o refino do açúcar: a moenda, a caldeira e a casa de purgar.

Para o processo de produção e comercialização do açúcar ser lucrativo ao empreendimento colonial, os engenhos introduziram a forma mais aviltante de exploração do trabalho humano: a escravidão. A introdução do trabalho escravo nas grandes lavouras baixava os custos da produção.

Toda a riqueza da colônia foi produzida pelo trabalho escravo, baseado na importação de negros capturados à força na África.

O contexto social da colonização e da superexploração da mão-de-obra pela lavoura canavieira tornava inviável contar com o trabalho dos homens livres.

Com terras abundantes, os homens livres poderiam facilmente se apropriar de uma gleba e desenvolver atividades de subsistência. Ou seja, não havia nem incentivo nem necessidade de que a população livre trabalhasse no engenho. Completando o quadro, os portugueses também exploravam o lucrativo de tráfico de escravos negros africanos. E a simples existência do tráfico já constituía um estímulo à utilização desta mão-de-obra nas colônias pertencentes a Portugal.

Engenhos
Os engenhos eram as unidades básicas de produção das riquezas da colônia. Mais do qualquer outro local, o engenho caracterizava a sociedade escravista do Brasil colonial. No engenho, havia a senzala, que era a construção rústica destinada ao abrigo dos escravos; e havia a casa grande, a construção luxuosa na qual habitavam o senhor, que era o proprietário do engenho e dos escravos; juntamente com seus familiares e parentes. Consta que por volta de 1560, o Brasil já possuía cerca de 60 engenhos que estavam em pleno funcionamento, produzindo o açúcar que abastecia o mercado mundial.

Nos moldes como foi planejada pela Coroa portuguesa, a colonização do Brasil exigia enormes recursos econômicos que seriam empregados na montagem dos engenhos, na compra de escravos, de ferramentas e de mudas de cana-de-açúcar para iniciar a produção. Havia ainda a necessidade de transporte do produto e, por fim, sua distribuição no mercado internacional.

Para solucionar o problema do financiamento da montagem da produção açucareira, Portugal recorreu aos mercadores e banqueiros holandeses. Por meio de inúmeros mecanismos de cobrança de impostos, os lucros obtidos com a comercialização do açúcar eram rateados. A maior parcela dos lucros obtidos ficava com os negociantes holandeses que haviam investido na produção e distribuição do produto. Portugal ficava com a menor parcela dos lucros, mas em contrapartida assegurava a posse e a colonização do Brasil, além da imposição do pacto colonial.

O ciclo do açúcar no Brasil colonial se estendeu até a segunda metade do século 17. A partir de então, a exportação do produto declinou devido à concorrência do açúcar produzido nas Antilhas. Ironicamente, eram negociantes holandeses que também financiavam e comercializavam a produção antilhana. Restava a Portugal encontrar outras formas de exploração das riquezas coloniais. No século 18, a exploração de ouro e diamantes daria início a um novo ciclo econômico.

Fonte: Educação Uol

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Conheça cinco métodos para anotar com precisão durante as aulas

Conheça cinco métodos para anotar com precisão durante as aulas

Você já pegou o caderno para estudar e ficou sem entender o que tinha escrito? Muitas vezes, o sentido das anotações desaparece pouco depois das aulas, principalmente se o dono do caderno não for dos mais organizados. Por isso, o UOL Educação traz cinco sugestões de métodos para registrar o que o professor diz na classe.
Entre as técnicas, estão procedimentos simples, como numerar as frases, e outros mais complexos, como o método Cornell, que exige a divisão do papel em três partes e dedicação do estudante. As cinco formas de organização são oferecidas aos alunos da Universidade de Stanford, pelo Centro de Ensino e Aprendizado da instituição. (Veja na tabela abaixo cada um dos métodos detalhadamente).

"Aprender a se organizar é fundamental para o aprendizado, porque, se o estudante não se organiza, não vai conseguir pesquisar, ter autonomia", afirma Noely Weffort de Almeida, professora da Faculdade de Educação da PUC-SP (Pontifícia Universidade Católica de São Paulo).

O processo de ensinar a organização na escola pode começar desde cedo, de acordo com Noely. As crianças devem ser estimuladas pelos pais a registrarem no caderno o que aprendem na sala de aula. Sempre respeitando as diferenças individuais: "É fundamental fazer anotação, mas a forma depende de cada um. A mesma aula pode ser anotada de formas diferentes", diz.

Segundo Ocimar Munhoz Alavarse, docente da Faculdade de Educação da USP (Universidade de São Paulo), registrar o que se ouve em aulas e palestras facilita o aprendizado. "O importante é fazer as anotações. Depois, cada um aperfeiçoa o seu método: pode ser no laptop, no papel, no livro", afirma.

Para Alavarse, adotar técnicas de anotações é um passo para quem já está habituado a pôr no papel o que o professor diz. Se você não está acostumado a escrever durante a aula, o primeiro desafio é preencher as folhas do caderno.

E vale ficar atento para não deixar que os métodos "engessem" sua criatividade. Eles podem ser combinados, utilizados conforme a disciplina, a aula, o professor e o gosto pessoal.

CLIQUE NA TABELA PARA PODER LER!

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Lista de Livros

Lista de Livros

Confira as listas de livros obrigatórios já divulgadas para as seleções de candidatos com ingresso no ensino superior no ano de 2010.

USP (Universidade de São Paulo) e Unicamp (Universidade Estadual de Campinas)
• "O Cortiço", de Aluísio Azevedo
• "Capitães da Areia", de Jorge Amado
• "Antologia Poética" (com base na 2ª edição aumentada), de Vinícius de Moraes
• "Auto da Barca do Inferno", de Gil Vicente;
• "Memórias de um Sargento de Milícias", de Manuel Antônio de Almeida;
• "Iracema", de José de Alencar;
• "Dom Casmurro", de Machado de Assis;
• "A Cidade e as Serras", de Eça de Queirós;
• "Vidas Secas", de Graciliano Ramos.


UFMG (Universidade Federal de Minas Gerais)
• "Sermão da Sexagésima", de Padre Antônio Vieira;
• "Bom Crioulo", de Adolfo Caminha;
• "Cobra Norato", de Raul Bopp;
• "Crônica da Casa Assassinada", de Lúcio Cardoso;
• "Antes do Baile Verde", de Lygia Fagundes Telles.

UFBA (Universidade Federal da Bahia)
1ª Fase ou Fase única
• "As vítimas algozes", de Joaquim Manoel de Macedo;
• "A correspondência de Fradique Mendes", de Eça de Queirós;
• "Vidas secas", de Graciliano Ramos;
• "Quarup", de Antônio Callado;
• "Os melhores poemas" (antologia publicada pelo Fundo Nacional de Cultura/MinC), em "Cadernos Negros";
• "Senhora", de José de Alencar.

2ª Fase CPL (Cursos de Progressão Linear)
• "As vítimas algozes", de Joaquim Manoel de Macedo;
• "A correspondência de Fradique Mendes", de Eça de Queirós;
• "Vidas secas", de Graciliano Ramos;
• "O largo da Palma", de Adonias Filho;
• "Quarup", de Antônio Callado;
• "Senhora", de José de Alencar;
• "Macunaíma", de Mário de Andrade;
• "Os melhores poemas" (antologia publicada pelo Fundo Nacional de Cultura/MinC), em "Cadernos Negros";
• "O último vôo do flamingo", de Mia Couto;
• "Os cem melhores poemas brasileiros do século", de Italo Moriconi (org).

Filmes (apenas 2ª fase - CPL):
• A invenção do Brasil - Guel Arraes;
• Cidade de Deus - Fernando Meireles;
• Deus e o diabo na terra do sol - Glauber Rocha;
• O baile perfumado - Lírio Ferreira e Paulo Caldas;
• Diários de motocicleta - Walter Salles Jr.;
• O homem que copiava - Jorge Furtado;
• O que é isto, companheiro? - Bruno Barreto;
• Adeus, Lenin - Wolfganger Becker;
• Faça a coisa certa - Spike Lee;
• O crime do padre Amaro - Carlos Carrera;

UFC (Universidade Federal do Ceará)
• "Aves de Arribação", de Antônio Sales (Col. CCV);
• "Três Peças Escolhidas", de Eduardo Campos (Col. CCV);
• "Cordéis e Outros Poemas", de Patativa do Assaré (Col. CCV);
• "Notícias de Bordo", de Linhares Filho (Col. CCV);
• "Entre a Boca da Noite e a Madrugada", de Milton Dias (Col. CCV);
• "Trapiá", de Caio Porfírio Carneiro - (Col. CCV).

UFPR (Universidade Federal do Paraná)
• "Anjo Negro", de Nelson Rodrigues;
• "Dom Casmurro", de Machado de Assis;
• "Felicidade Clandestina", de Clarice Lispector;
• "Inocência", de Visconde de Taunay;
• "Leão de Chácara", de João Antônio;
• "Muitas Vozes", de Ferreira Gullar;
• "O Pagador de Promessas", de Dias Gomes;
• "Romanceiro da Inconfidência", de Cecília Meirelles;
• "São Bernardo", de Graciliano Ramos; e
• "Urupês", de Monteiro Lobato.


PUC-SP (Pontifícia Universidade Católica de São Paulo)
• "O Cortiço", de Aluísio de Azevedo;
• "Capitães da Areia", de Jorge Amado;
• "Antologia poética" (com base na 2ª edição aumentada), de Vinicius de Moraes;
• "Dom Casmurro", de Machado de Assis;
• "Vidas Secas", de Graciliano Ramos.


Não possuem listas de livros obrigatórios:
• Unesp (Universidade Estadual Paulista)
• Unifesp (Universidade Federal de São Paulo)
• UFRJ (Universidade Federal do Rio de Janeiro)
• Uerj (Universidade do Estado do Rio de Janeiro)
• UnB (Universidade de Brasília)


Listas ainda não definidas
• UFRGS (Universidade Federal do Rio Grande do Sul)
• UFPA (Universidade Federal do Pará)
• UFRR (Universidade Federal de Roraima)

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Games Educativos

Games Educativos

O Guia do Estudante preparou um joguinho para ajudar você a estudar!

No game, você é um ser vivo – uma forma de vida primária que chegou à Terra em um meteoro. Sua espécie, bixus evolutus, é de uma galáxia distante e tem como missão explorar e conhecer a vida terrestre. Para poder sobreviver e evoluir, você vai ter que aprender muito absorvendo a cultura e a sabedoria dos habitantes do planeta. Tente se adaptar ao novo ambiente, enfrente seus inimigos e responda aos desafios para ganhar pontos de evolução.
O objetivo é alcançar o nível máximo de evolução, respondendo a várias perguntas no meio do percurso. Lembre-se: quanto mais você participa, mais pontos você ganha e melhor posição você consegue no ranking geral do jogo. Teste seus conhecimentos e desafie seus amigos!
No jogo, seu bixo vai ganhar forma, tamanho e cores diferentes. Existem vários estágios de transformação e, para chegar a cada um deles, você precisa ganhar pontos de evolução. Dependendo dos seus conhecimentos, seu bixo passa por alterações corpóreas, desenvolvendo características específicas. E, se você abandonar o seu personagem, ele vai regredir e você perde colocações no ranking. Confira o painel de usuário para acompanhar o seu nível de evolução e aproveite para ver os seus erros e acertos, assim você vai saber qual matéria precisa estudar mais.

Para jogar, você deve ter o cadastro no site, que é bem simples de fazer.

Clique aqui e começa a jogar/estudar :P

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Análise Combinatória

Análise Combinatória

1 - Introdução

Foi a necessidade de calcular o número de possibilidades existentes nos chamados jogos de azar que levou ao desenvolvimento da Análise Combinatória, parte da Matemática que estuda os métodos de contagem. Esses estudos foram iniciados já no século XVI, pelo matemático italiano Niccollo Fontana (1500-1557), conhecido como Tartaglia. Depois vieram os franceses Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662).
A Análise Combinatória visa desenvolver métodos que permitam contar - de uma forma indireta - o número de elementos de um conjunto, estando esses elementos agrupados sob certas condições.

2 - Fatorial

Seja n um número inteiro não negativo. Definimos o fatorial de n (indicado pelo símbolo n! ) como sendo:

n! = n .(n-1) . (n-2) . ... .4.3.2.1 para n ³ 2.

Para n = 0 , teremos : 0! = 1.
Para n = 1 , teremos : 1! = 1

Exemplos:

a) 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
b) 4! = 4.3.2.1 = 24
c) observe que 6! = 6.5.4!
d) 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
e) 10! = 10.9.8.7.6.5!
f ) 10! = 10.9.8!

3 - Princípio fundamental da contagem - PFC

Se determinado acontecimento ocorre em n etapas diferentes, e se a primeira etapa pode ocorrer de k1 maneiras diferentes, a segunda de k2 maneiras diferentes, e assim sucessivamente, então o número total T de maneiras de ocorrer o acontecimento é dado por:
T = k1. k2 . k3 . ... . kn

Exemplo:

O DETRAN decidiu que as placas dos veículos do Brasil serão codificadas usando-se 3 letras do alfabeto e 4 algarismos. Qual o número máximo de veículos que poderá ser licenciado?

Solução:

Usando o raciocínio anterior, imaginemos uma placa genérica do tipo PWR-USTZ.
Como o alfabeto possui 26 letras e nosso sistema numérico possui 10 algarismos (de 0 a 9), podemos concluir que: para a 1ª posição, temos 26 alternativas, e como pode haver repetição, para a 2ª, e 3ª também teremos 26 alternativas. Com relação aos algarismos, concluímos facilmente que temos 10 alternativas para cada um dos 4 lugares. Podemos então afirmar que o número total de veículos que podem ser licenciados será igual a: 26.26.26.10.10.10.10 que resulta em 175.760.000. Observe que se no país existissem 175.760.001 veículos, o sistema de códigos de emplacamento teria que ser modificado, já que não existiriam números suficientes para codificar todos os veículos. Perceberam?

4 - Permutações simples

4.1 - Permutações simples de n elementos distintos são os agrupamentos formados com todos os n elementos e que diferem uns dos outros pela ordem de seus elementos.

Exemplo: com os elementos A,B,C são possíveis as seguintes permutações: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB e CBA.

4.2 - O número total de permutações simples de n elementos distintos é dado por n!, isto é
Pn = n! onde n! = n(n-1)(n-2)... .1 .

Exemplos:

a) P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
b) Calcule o número de formas distintas de 5 pessoas ocuparem os lugares de um banco retangular de cinco lugares.
P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120

4.3 - Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum.

Exemplo:

Os possíveis anagramas da palavra REI são:
REI, RIE, ERI, EIR, IRE e IER.

5 - Permutações com elementos repetidos

Se entre os n elementos de um conjunto, existem a elementos repetidos, b elementos repetidos, c elementos repetidos e assim sucessivamente , o número total de permutações que podemos formar é dado por:



Exemplo:
Determine o número de anagramas da palavra MATEMÁTICA.(não considere o acento)

Solução:
Temos 10 elementos, com repetição. Observe que a letra M está repetida duas vezes, a letra A três , a letra T, duas vezes. Na fórmula anterior, teremos: n=10, a=2, b=3 e c=2. Sendo k o número procurado, podemos escrever:
k= 10! / (2!.3!.2!) = 151200
Resposta: 151200 anagramas.

6 - Arranjos simples

6.1 - Dado um conjunto com n elementos , chama-se arranjo simples de taxa k , a todo agrupamento de k elementos distintos dispostos numa certa ordem. Dois arranjos diferem entre si, pela ordem de colocação dos elementos. Assim, no conjunto E = {a,b,c}, teremos:
a) arranjos de taxa 2: ab, ac, bc, ba, ca, cb.
b) arranjos de taxa 3: abc, acb, bac, bca, cab, cba.

6.2 - Representando o número total de arranjos de n elementos tomados k a k (taxa k) por An,k , teremos a seguinte fórmula:



Obs : é fácil perceber que An,n = n! = Pn . (Verifique)

Exemplo:

Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0,1,2,...,9. O segredo do cofre é marcado por uma seqüência de 3 dígitos distintos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas tentativas deverá fazer(no máximo) para conseguir abri-lo?

Solução:

As seqüências serão do tipo xyz. Para a primeira posição teremos 10 alternativas, para a segunda, 9 e para a terceira, 8. Podemos aplicar a fórmula de arranjos, mas pelo princípio fundamental de contagem, chegaremos ao mesmo resultado:
10.9.8 = 720.
Observe que 720 = A10,3

7 - Combinações simples

7.1 - Denominamos combinações simples de n elementos distintos tomados k a k (taxa k) aos subconjuntos formados por k elementos distintos escolhidos entre os n elementos dados. Observe que duas combinações são diferentes quando possuem elementos distintos, não importando a ordem em que os elementos são colocados.

Exemplo:

No conjunto E= {a,b.c,d} podemos considerar:
a) combinações de taxa 2: ab, ac, ad,bc,bd, cd.
b) combinações de taxa 3: abc, abd,acd,bcd.
c) combinações de taxa 4: abcd.

7.2 - Representando por Cn,k o número total de combinações de n elementos tomados k a k (taxa k) , temos a seguinte fórmula:



Nota: o número acima é também conhecido como Número binomial e indicado por:



Exemplo:

Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões?

Solução:

Observe que a ordem das questões não muda o teste. Logo, podemos concluir que trata-se de um problema de combinação de 15 elementos com taxa 10.

Aplicando simplesmente a fórmula chegaremos a:
C15,10 = 15! / [(15-10)! . 10!] = 15! / (5! . 10!) = 15.14.13.12.11.10! / 5.4.3.2.1.10! = 3003

Agora que você viu o resumo da teoria, tente resolver os 3 problemas seguintes:

01 - Um coquetel é preparado com duas ou mais bebidas distintas. Se existem 7 bebidas distintas, quantos coquetéis diferentes podem ser preparados?
Resp: 120

02 - Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos distintos. Quantos triângulos podem ser construídos com vértices nos 9 pontos marcados?
Resp: 84

03 - Uma família com 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. Sabendo que somente 2 pessoas sabem dirigir, de quantos modos poderão se acomodar para uma viagem?
Resp: 48

Exercício resolvido:

Um salão tem 6 portas. De quantos modos distintos esse salão pode estar aberto?

Solução:

Para a primeira porta temos duas opções: aberta ou fechada
Para a segunda porta temos também, duas opções, e assim sucessivamente.
Para as seis portas, teremos então, pelo Princípio Fundamental da Contagem - PFC:
N = 2.2.2.2.2.2 = 64
Lembrando que uma dessas opções corresponde a todas as duas portas fechadas, teremos então que o número procurado é igual a 64 - 1 = 63.

Resposta: o salão pode estar aberto de 63 modos possíveis.

Fonte: AlgoSobre

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Exponenciais - Revisão

Exponenciais - Revisão

Resolução dos Exercícios
a) 1024
b)49
c)81/16
d)2

Fonte: WebVestibular

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